Question

Uma caixa com base quadrada e sem tampa é construída a partir de uma peça quadrada de papelão, cortando-se um quadrado Q de lado 68 cm em cada um dos quatro vértices dessa peça e dobrando-se as abas assim formadas (veja a figura abaixo). Qual deve ser o tamanho, em centímetros, do lado L da peça de papelão para que a caixa assim construída tenha volume de 6800 cm3?

Answer 1

O lado deve ser igual a 146 cm.

A caixa de papelão montada tem o formato de um paralelipípedo de área da base A e altura Q. Assim, seu volume será:

V = A . Q

Sabemos que á área da base é dada pela multiplicação do lado que é dado por:

L = 2Q + l

l = L - 2Q

Assim, sabendo que V = 6.800 cm³ e Q = 68 cm, temos que:

6.800 = (L - 2Q) . (L - 2Q) . Q

6.800 = (L² - 4QL + 4Q²) . Q

6.800 = QL² - 4Q²L + 4Q³

6.800 = 68L² - 18.496L + 1.257.728

68L² - 18.496L + 1.250.928

L² - 272L + 18.396 = 0

Resolvendo a equação, temos que L' = 146 e L'' = 126. Como somente L = 146 cm é possível, esse deve ser o lado L da pela de papelão.

Espero ter ajudado!