Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de r$100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?
Soluções para a tarefa
Esta caixa eletrônica pode fazer o pagamento de R$ 100,00 de 11 maneiras diferentes, utilizando apenas notas de 5 e 10 reais.
Princípio Fundamental da Contagem
Esta questão pode ser resolvida utilizando fundamentos do Princípio Fundamental da Contagem, para identificar quantas formas diferentes podemos combinar notas de 5 e 10 reais para totalizar R$ 100,00. Neste sentido, a primeira combinação possível é:
- 10 notas de R$ 10,00
Agora observe que iremos substituir gradativamente cada nota de R$ 10,00 por duas notas de R$ 5,00. Isto por que as notas de R$ 5,00 devem estar em número par, caso contrário o resultado da soma seria ímpar, o que impossibilitaria R$ 100,00 como resultado. Assim, temos que:
- 9 notas de R$ 10,00 e 2 notas de R$ 5,00;
- 8 notas de R$ 10,00 e 4 notas de R$ 5,00;
- 7 notas de R$ 10,00 e 6 notas de R$ 5,00;
- 6 notas de R$ 10,00 e 8 notas de R$ 5,00;
- 5 notas de R$ 10,00 e 10 notas de R$ 5,00;
- 4 notas de R$ 10,00 e 12 notas de R$ 5,00;
- 3 notas de R$ 10,00 e 14 notas de R$ 5,00;
- 2 notas de R$ 10,00 e 16 notas de R$ 5,00;
- 1 nota de R$ 10,00 e 18 notas de R$ 5,00;
- 20 notas de R$ 5,00.
Assim, podemos concluir que existem 11 maneiras diferentes de a caixa eletrônica fazer este pagamento de R$ 100,00.
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