Uma caixa aberta deve ser construída de uma folha retangular de metal com 8 cm por 15 cm, cortando fora os quadrados com lados de comprimento x de cada canto e dobrando os lados. Expresse o volume V da caixa em função de x.
Soluções para a tarefa
O volume da caixa expresso em função de x é 4x³ - 46x² + 120x
Desenhando a caixa na folha, conforme figura, percebemos que os cantos serão quadrados medindo "x" em cada lado.
Ao montarmos, essa caixa terá um retângulo na base (de 8cm de largura por 15cm de comprimento), e a altura será "x".
Agora vamos calcular o volume:
Volume de uma caixa Retangular é a área da base (retângulo) multiplicado pela altura.
Área do retângulo da base = Comprimento . Largura
Comprimento = 15 - 2x pois temos x nas duas laterais
Largura = 8 - x da mesma forma x nas das laterais
Então a área do retângulo da base será:
(15 - 2x) . (8 - 2x)
120 - 30x - 16x + 4x²
120 - 46x + 4x² melhorando o polinômio
4x² - 46x + 120
Agora só falta multiplicar isso pela altura para conseguirmos o volume:
Altura = x
(4x² - 46x + 120) . x
4x³ - 46x² + 120x ⇒ volume da caixa em função de x
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