Question

Uma caderneta de poupança que remunera seus depósitos a juros compostos, com uma taxa de 15% ao ano, capitalizados trimestralmente, recebeu de um cliente seis depósitos trimestrais consecutivos, todos de mesmo valor. Calcule o valor desses depósitos trimestrais para que esse cliente possa retirar dessa caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00 no final do 4° trimestre após a efetivação de seu depósito.

Answer 1

O depósito deve ser de R$ 4.739,34.

Esse é um exercício que envolve depósitos periódicos e juros compostos, logo, temos que:

VF = P . [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]

onde:

• VF é o valor obtido ao final do investimento;
• P é o valor depositado;
• i é a taxa de juros;
• n é o período.

Nesse caso, temos que VF = R$ 20.000,00 obtido através de quatro depósitos trimestrais de mesmo valor, logo, n = 4 trimestres. Como a taxa é de 15% ao ano, temos que a taxa trimestral é de:

$i = 1,15^{3/12} - 1$

i = 0,0356 = 3,56% ao trimestre

Assim, temos que os depósitos foram de:

20.000 = P . [(1 + 0,0356)⁴ - 1 ÷ 0,0356]

P = 20.000 ÷ 4,22

P = R$ 4.739,34

Espero ter ajudado!