Uma cadeia de restaurantes estima que a demanda de arroz, a cada 30 dias, seja de 600 kg. Desde que começou as atividades, a empresa mantém um estoque mínimo de 50kg como reserva. Considerando que todos os dias é consumida a mesma quantidade de arroz nos restaurantes; que o estoque geral é reposto a cada 10 dias no começo de cada período e que a função A = A(t), com 0≤t≤30 expressa a quantidade de arroz em estoque em cada dia t, então a função A é dada por:
a) A(t) = {200-20t se 0 ≤ t ≤ 10
{400 - 20t se 10 ≤ t ≤ 20
{600 - 20t se 20 ≤ t ≤ 30
{20t + 250 se 0 ≤ t ≤ 10
b) A(t) = {20t + 450 se 10 ≤ t ≤ 20
{20t + 650 se 20 ≤ t ≤ 30
{20t - 200 se 0 ≤ t ≤ 10
c) A(t) = {20t - 400 se 10 ≤ t ≤ 20
{20t - 600 se 20 ≤ t ≤ 30
{ 20t se 0 ≤ t ≤ 10
d) A(t) = {20t - 250 se 10 ≤ t ≤ 20
{20t - 450 se 20 ≤ t ≤ 30
{250 - 20t se 0 ≤ t ≤ 10
e) A(t) = {450 - 20t se 10 ≤ t < 20
{650 - 20t se 20 ≤ t ≤ 30
Sei que posso simplesmente ir substituindo valor por valor em cada alternativa até encontrar uma que condiz com o enunciado, mas em um dia de prova isso cobraria muito do meu tempo, portanto, como eu represento isso em forma de função, propriamente? (Sei a resposta, mas quero EXPLICAÇÃO!)
Botei 100 pontos pois acho que essa vai ser grande mesmo.
Soluções para a tarefa
Então, primeiramente, vamos descobrir o quanto é consumido por dia. O enunciado nos diz que é constante e que em 30 dias, se é necessário 600 Kg, Então(Sendo x o peso da comida necessária por dia):
x×30=600
x=600/30
x=20 Kg/dia
Com isso, Podemos saber quanto de comida será consumida até o primeiro reabastecimento( Que seria no início do dia 11). Será o número de comida diária vezes os dias da comida(Dia 1 até dia 10):
20×10=200 Kg.
Agora temos um adendo, o enunciado nos diz que é NECESSÁRIO ter pelo menos 50 Kg na reserva todos os dias. Para isso acontecer, será necessário adicionar 50 Kg ao estoque geral, pois quando os 200 Kg forem consumidos no último dia, ainda sobrará 50 Kg:
Estoque Inicial:250 Kg
Fim do 1 dia:230 Kg
Fim do 2 dia:210Kg
.....
Fim do 9 dia:70 Kg
Fim do 10 dia: 50 Kg.
Percebe que durante todo esse tempo, o estoque tem no mínimo 50 Kg?
Por conseguinte, a função até o dia 10( t menor ou igual a 10) será: O estoque inicial que descobrimos(250 Kg), menos o que é consumido a cada dia(20 Kg) vezes o tempo:
Assim já daria pra descobrir que é a Letra E, e no concurso, eu sugiro marcar e passar para outra. Mas eu terminarei o raciocínio para você entender melhor.
Agora vamos para o dia 11 até o dia 20. O estoque no final do dia 10 é 50 Kg e o consumo nesse segundo período será o mesmo que o do primeiro(200KG) então seria necessário que se adicionasse 200 Kg ao estoque.
Estoque no Início do dia 11:250
Fim do dia 11:230
...
Fim do dia 19:70
Fim do dia 20:50 Kg
O raciocínio é o mesmo, mas quando construir a função não esqueça que teremos que subtrair 10 unidades de t, pois já se passaram 10 dias:
f(t)=250-20(t-10)
f(t)=250-20t+200
Só seguir com o mesmo raciocínio no último período(21 até 30), mas ao invés de subtrair 10, se passaram 20 dias, então subtraimos 20.
f(t)=250-20(t-20)
f(t)=250-20t+400
Resposta: Letra E