Question

Uma cadeia de lojas de vídeo vende três marcas diferentes de DVD players. Dessas vendas, 50% são da marca 1 (a mais barata), 30% são da marca 2 e 20% são da marca 3. Cada fabricante oferece um ano de garantia para peças e mão de obra. É sabido que 25% dos DVD players da marca 1 necessitam de reparos de garantia, enquanto os percentuais correspondentes para as marcas 2 e 3 são 20% e 10%, respectivamente.

Com relação a situação descrita, e sabendo-se que um cliente comprou um DVD defeituoso assinale a alternativa correta.

Alternativas
Alternativa 1:
A probabilidade desse DVD ser da marca 1 é 25% aproximadamente.

Alternativa 2:
A probabilidade desse DVD ser da marca 2 é 10% aproximadamente.

Alternativa 3:
A probabilidade desse DVD ser da marca 2 é 15% aproximadamente.

Alternativa 4:
A probabilidade desse DVD ser defeituoso é de 55% aproximadamente.

Alternativa 5:
A probabilidade desse DVD ser da marca 3 é de 9,7% aproximadamente.

Answer 1

A probabilidade desse DVD defeituoso ser da marca 3 é de 9,7% aproximadamente. A resposta correta é a alternativa 5.

Explicação passo a passo:

Do total de vendas (que vou chamar de x), cada marca vende:

Marca 1 = 0,5x

Marca 2 = 0,3x

Marca 3 = 0,2x

Os DVD's de cada marca que precisam de reparos:

Marca 1 = 0,5x . 0,25 = 0,125x

Marca 2 = 0,3x . 0,2 = 0,06x        ⇒    0,125x + 0,06x + 0,02x = 0,205x

Marca 3 = 0,2x . 0,1 = 0,02x

Ou seja, do total de vendas, 0,205x apresentam defeitos.

Assim, a probabilidade de um DVD defeituoso ser de uma das marcas é:

Marca 1 = 0,125x ÷ 0,205x ≅ 0,61 = 61%

Marca 2 = 0,06x ÷ 0,205x ≅ 0,29 = 29%

Marca 3 = 0,02x ÷ 0,205x ≅ 0,098 = 9,8%

Sendo assim, a única alternativa correta é a 5.