Uma brincadeira muito comum na internet é o popular " avião " . Ela consiste em você mandar um e-mail para alguém e pedir que ele o repasse para outras pes soas. Suponha que, num primeiro momento, você comece um "avião" , mandando um e-mail para dois amigos. Num segundo momento , cada um deles o repassa para outros dois amigos. No terceiro momento, cada um deles faz o mesmo, ou seja, repassa para outras duas pessoas. Suponha que esse processo continue ilimitadamente. Seja a n a quantidade de pessoas que repassam o e-mail no momento n . a) Quais valores de ai , a2 , Q e b) A sucessão é uma PG? Caso seja , qual é a sua razão? c) Qual a expressão de seu termo geral?
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Opa! Vamos lá.
a) A sequência ficará assim: {1;2;4;8;16;32;64;...}
b) Sim, a sucessão é uma PG. Sua razão pode ser obtida dividindo um termo qualquer pelo seu antecessor. Assim, q = 4/2 = 2.
c) O termo geral da PG se descobre substituindo os termos na seguinte expressão:
An = a1 × q^n-1, sendo 'a1' o primeiro termo da PG, 'q' sendo sua razão e 'An' sendo o termo geral.
Então, o termo geral é:
An =1 × 2^n-1
Ao substituirmos 'An' por 3, por exemplo, descobrimos o termo 3.
Assim: A3 = 1 × 2² ⇒ 4.
a) A sequência ficará assim: {1;2;4;8;16;32;64;...}
b) Sim, a sucessão é uma PG. Sua razão pode ser obtida dividindo um termo qualquer pelo seu antecessor. Assim, q = 4/2 = 2.
c) O termo geral da PG se descobre substituindo os termos na seguinte expressão:
An = a1 × q^n-1, sendo 'a1' o primeiro termo da PG, 'q' sendo sua razão e 'An' sendo o termo geral.
Então, o termo geral é:
An =1 × 2^n-1
Ao substituirmos 'An' por 3, por exemplo, descobrimos o termo 3.
Assim: A3 = 1 × 2² ⇒ 4.
Perguntas interessantes