Question

Uma bota é lançada para cima com velocidade inicial de 20m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando que a aceleração gravitacional é igual a 10m/s². Determine :

A) O tempo gasto para a bola atingir a altura máxima;

Apresentar cálculos.

B) O tempo total do movimento da bola;

Apresentar cálculos.

C) A altura máxima atingida pela bola;

Apresentar cálculos.

D) A velocidade com o que a bola atinge o solo;

Apresentar cálculos.

OBS : É necessário que identifique a fórmula correta para que a questão seja resolvida.

FÓRMULAS NA IMAGEM ACIMA ↑↑

Answer 1

Uma bota é lançada para cima com velocidade inicial de 20m/s. Desprezando a resistência do ar e considerando que a aceleração gravitacional é igual a 10m/s². Determine :

A) O tempo gasto para a bola atingir a altura máxima;

$Vo = 20m/s \\ g=10m/ s^{2} \\ \\ V = Vo +a.t$
Uma vez que a altura máxima atingida pelo objeto é quando a sua velocidade se torna nula, e posteriormente começa a cair.
$0 = 20+(-10).t \\ \\ 0=20-10.t \\ t=2$

B) O tempo total do movimento da bola;

Como já sabemos que em 2 segundos ele começará a cair, falta calcular o tempo até cair ao chão.
No entanto, para isso é necessário saber a distância percorrida para poder utilizar a fórmula $d = Vo.t+ \frac{a. t^{2} }{2}$
A distância percorrida até a subida máxima é a mesma distância a ser percorrida durante a queda ( altura - h).

Na subida: 
$d / h= 20.2+ \frac{(-10). 2^{2} }{2} \\ d/h=40+(-20) \\ d/h = 20m$

Na queda:
$20=0.2 + \frac{10. t^{2} }{2} \\ 20 = 5 t^{2} \\ t^{2} = 20/5 \\ t= \sqrt{4} \\ t=2s$
Portanto, o tempo de subida é igual ao tempo de descida. O tempo total é 4s.

C) A altura máxima atingida pela bola;

Como já calculamos, a altura máxima atingida pela bola é 20m.

D) A velocidade com o que a bola atinge o solo;

$V^{2}= Vo^{2} +2.a.d \\ V^2= 0.0 + 2.10.20 \\ V^2=400 \\ V= \sqrt{400} \\ V= 20m/s$