Question

Uma bolsa a 2,00 m do centro e uma carteira a 3,00 m do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Elas estão na mesma linha radial. Em um certo instante a aceleração da bolsa é (2,00݉ ݏ ଶ ⁄ )ଓ̂+ (4,00 ݉ ݏ ଶ ⁄ )ଔ̂. Qual é a aceleração da carteira neste instante, em termos de vetores unitários?

Answer 1

Olá, tudo bom?

 Eu resolvi esta questão da seguinte maneira:

O problema te dá as seguintes  informações:

Sobre a carteira:
distância: 3m

Sobre a bolsa:
distância: 2m
vetor aceleração: (2m/s²)i + (4m/s²)j

Com essas informações nós podemos achar o módulo do vetor aceleração para a bolsa:

a² = ax² + ay²
a² = 2² + 4²
a = √20

Agora nós podemos usar a regra de 3:

 2m -------------------- √20

3m -----------------------x

2x = 3√20

x = (3√20)/2

x = 6,71 m/s²

Pronto, temos o módulo da aceleração da carteira, ja que achamos a aceleração em 3m. Agora precisamos achar os vetores unitários. 

Como o problema nos informa, os dois objetos estão sobre a mesma linha radial, ou seja, tem o mesmo angulo. Portanto, vamos encontrar o angulo usando os vetores unitários da aceleração da bolsa:

tg = sen/cos

sen = (4m/s²)j

cos = (2m/s²)i

tg Θ = sen/cos

tg Θ = 4/2

Θ = arc tg (4/2)

Θ = 63,45

Agora podemos achar os vetores unitários da aceleração da carteira, usando pitagoras:

ax = a*cosΘ

ax = 6,71*cos(63,45)

ax = 3m/s²

ay = a*senΘ

ay = 6,71*sen(63,45)

ay = 6m/s²

a = (3m/s²)i + (6m/s²)j