Question

Uma bolha de gás, de volume Vi = 10 mm3 , encontra-se dentro de uma seringa lacrada e completamente cheia de água. A pressão inicial da seringa é 1,0 × 105 Pa. O êmbolo da seringa e a sua seção reta têm uma área A = 1,0 cm2 .Aumentando-se a força realizada sobre o êmbolo em 10 N, qual será, em mm3 , o volume final de equilíbrio da bolha Vf ?Dado: a temperatura do gás e da água é constante e igual a 300 K.A1,0 × 105B3,0 × 102C1,0 × 102D1,0 × 101E5,0 × 100

#QuestõesdeConcurso

Answer 1

5 × 10⁰ mm³ → Letra E

Explicação:

Primeiro, lembremos que a fórmula geral dos gases é:

$\frac{P1 \times V1}{t1} = \frac{P2 \times V2}{t2}$

Onde:

P1, V1 e t1 são respectivamente a pressão, volume e temperatura iniciais.

P2, V2 e t2 são respectivamente a pressão, volume e temperatura finais.

Como a temperatura se manteve constante durante todo o processo podemos cancelá-la na fórmula. Assim a fórmula fica:

$P1 \times V1 = P2 \times V2$

Transformando as unidade para o S.I (para facilitar os cálculos)

P1 = 1 × 10⁵ Pa (Já está no S.I)

V1 = 10 mm³ = 10 × 10⁻⁹ m³ = 1 × 10⁻⁸ m³

P2 = ?

V2 = ?

A questão diz que foi exercido uma força de 10 N a mais no êmbolo.

Primeiro, devemos descobrir o valor da força exercida na pressão inicial = 1 × 10⁵ Pa

A fórmula da pressão é:

$P = \frac{F}{A}$

OBS: A área deve estar em m².

Convertendo:

A = 1 cm² = 1 × 10⁻⁴ m²

⇒ Para P1 :

$P1 = \frac{F1}{A }$

$1 \times {10}^{5} = \frac{F1}{1 \times {10}^{ - 4} }$

$F1 = 1 \times {10}^{5} \times {10}^{ - 4} = 1 \times {10}^{1}$

$F1 = 10 \: N$

Como a pressão é a força aplicada sobre a área e não temos a pressão final, mas sim a força final, usaremos força / área no lugar da P2

Força final é a força inicial acrescida de mais 10 N. Logo:

F2 = 10 + 10 = 20 N

Então nossa fórmula ficará:

$P1 \times V1 = \frac{F2}{A} \times v2$

Isolando o volume final (V2) ficamos com:

$V2 = \frac{P1 \times V1 \times A}{F2}$

Substituindo os valores, encontraremos o valor do volume final em m³

$V2 = \frac{1 \times {10}^{5} \times 1 \times {10}^{ - 8} \times 1 \times {10}^{ - 4} }{20}$

$V2 = \frac{1 \times {10}^{5} \times 1 \times {10}^{ - 12} }{20}$

$V2 = \frac{1 \times {10}^{ - 7} }{2 \times 10}$

$V2 = \frac{1}{2} \times {10}^{ - 7} \times {10}^{ - 1}$

$V2 = \frac{1}{2} \times {10}^{ - 8}$

$V2 = 0,5 \times {10}^{ - 8} \: \: {m}^{3}$

$V2 = 5 \times {10}^{ - 9} \: \: {m}^{3}$

V2 = 5 × 10⁻⁹ m³ = 5 mm³

5 mm³ é o mesmo que 5 × 10⁰ mm³, afinal 10⁰ = 1.

Portanto a resposta é:

V2= 5 × 10⁰ mm³→ Letra E

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos!