Question

uma bola se movimenta em um trecho de uma pista de boliche.Em seu movimento obedece á seguinte função horária da posição : s=2t+4t2
Considerando que a posição é medida em metros e o tempo em segundos ,indique
a)a posição inicial da bola
b)sua velocidade inicial
c)sua posição no instante 5s
d)sua aceleração

Answer 1

a) posição no instante inicial ($t_0=0$):
Calculamos o valor da função em t = 0:
$\displaystyle s(t)=2t+4t^2\\\\s(0)=0m$

b) velocidade inicial
para encontrar a velocidade instantânea tomamos o limite da velocidade média tendendo o delta a zero:
$\displaystyle \bar{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}\implies v(t)=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}$
(a derivada)
$\displaystyle v(t)=\frac{d}{dt}2t+4t^2=2+8t\\\\v(0)=2+0=\boxed{2~m/s}$

c) posição em $t=5s$
$s(5s)=2~(m/s)\cdot 5s+4~(m/s^2)\cdot 25s^2=10m+100m=\boxed{110~m}$

d) a aceleração é a segunda derivada do espaço (taxa de variação da velocidade)
$\displaystyle a(t)=\frac{d^2s}{dt^2}=\frac{dv}{dt}\\\\a(t)=\frac{d}{dt}(2+8t)=8~m/s^2$