Question

Uma bola metálica cai da altura de 1,0 m sobre um chão duro. A bola repica no chão várias vezes, conforme a figura adiante. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia. Despreze a resistência do ar (g = 10 m/s²) CALCULE a altura máxima que a bola atinge após duas colisões (ponto A).

Answer 1

resposta:
ho = 1m
h1 = 0,8*11 = 0,8 m (1ª colisão)
h2 = 0,8*0,8 = 0,64 m (2ª colisão).

Answer 2

A altura da segunda quicada é 0,41m de altura.

Essa questão é sobre a colisão elástica de objetos com o solo, onde parte da energia é devolvido ao objeto fazendo com que ele quique no chão e atinja uma altura menor que a primeira.

Para objetos em colisão elástica com o solo existe um coeficiente de retribuição, que é o quanto da energia potencial gravitacional ele consegue aproveitar para se impulsionar novamente.

o coeficiente de retribuição é o quanto de energia ele conserva para se impulsionar e o restante é a perda na colisão, que segundo o exercício é de 20%, logo o coeficiente de retribuição é 0,8, ou 80%, uma vez que a energia reaproveitada mais a energia perdida tem de ser 1 quando somadas.

A fórmula para o coeficiente de retribuição é:

$e=\sqrt{\frac{h}{H} }$

Sendo:

e o coeficiente de retribuição;

h a altura final máxima após a quicada

H a altura inicial do qual o objeto é lançado.

Reorganizando a fórmula para isolar a altura final, se obtêm:

$h=H*e^2$

Logo, para quicada no solo de número "n", podemos manipular a fórmula para se tornar:

$h_n = H*e^{2^n}$

Sendo:

$h_n$ a altura da colisão de número "n";

n o número da colisão que se deseja medir a altura.

Então a altura da segunda colisão é:

$h_n = H*e^{2^n}\\h_2 = H*e^{2^2}\\h_2 = 1m*0,8^{4}\\h_2 = 0,41m.$

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