Question

Uma bola maciça, totalmente vedada, em formato de uma esfera perfeita, de diâmetro igual a 2 metros, foi lançada em uma piscina, de base retangular com dimensões medindo 5 metros e 12 metros e com água até a altura de 1,2 metros. Sabendo que a bola ficou completamente submersa pela água, quantos metros o nível da água se elevará?

Answer 1

Dados:
d = 2 m ou d = 2.r => 2 = 2.r => r = 1 m
base = ( 5 x 12 x 1,2 m)
base = ( Comp. x Larg. x Espessura ou Altura)

* Esfera perfeita:
 - Completamente submersa:
 - Volume da esfera:
                     V = 4/3 . π. r³
                     V = 4/3 . π. (1)³    
                     Ve = 4/3. π m³

*Base retangular = Paralelepípedo
- Volume do Paralelepípedo:
              V = a.b.c ou = Comp x Larg x Altura(h)
              V = 5.12.1,2
              Vp = 72 m³

* Sabendo que somando os Volumes, teremos a capacidade total, teremos também a altura maior. 
Veja:
                Vt = Ve + Vp
                Vt = (4/3.3,14) + 72
                Vt = 4,186 + 72
                Vt = 76,186 m³
 
* Achar h total:
                  Vt = a.b.c
                 76,186 = 5.12.Ht
                   60 Ht = 76,186
                       Ht = 1,2697 
                       Ht ≈ 1,27 m
 
* Portanto, da Altura normal de 1,2 m foi para Altura total de 1,27 m. Então:
                         Ht = h - h(nível)
                        1,27 = 1,2 - h
                          h = 0,07 m ou 7 cm

R: O nível da água subirá h = 7 cm.