Question

Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei h(t) = 40t – 5t². Determine:

a) O(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 metros do solo.
b) A altura máxima atingida pela bola.
c) O instante em que a bola retorna ao solo.

Answer 1

Bom dia

h(t) = 40t – 5t²

a) O(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 metros do solo.

h(t) = 40t – 5t²
75 = 40t – 5t²
-5t² + 40 - 75 =0

Δ = 40² - 4. (-5) . (-75)
Δ = 1600 - 1500
Δ = 100

t = -40 +-√100 / 2.(-5)

t = -40+-10/-10

t1 = -30/-10 = 3s

t2 = -50/-10 = -5s

A bola passará na posição 75m em duas ocasioes, na subida t = 3 s e na descida t = 5s .

b) A altura máxima atingida pela bola.

Como o tempo total foi de 8s segundos (letra c), a altura máxima é a metade desse tempo, portanto t=4 s

h(t) = 40t – 5t²
h(t) = 40.4 – 5.4²
h(t) = 160 -80
h(t) = 80 m



c) O instante em que a bola retorna ao solo.

h= 0
h(t) = 40t – 5t²
-5t² +40t = 0

Δ = 40² - 4 . (-5) . 0
Δ = 1600

t = -40 +-√1600 / 2. (-5)

t1 = -40 +40 / -10 = 0s
t2 = -80/-10 = 8s

O móvel partiu no t=0 com altura 0 e após 8 segundos voltou ao solo.


Espero ter sido útil.