Question

Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei:

h()= 40− 52

Determine:

a) a altura em que a bola se encontra 1 s após o lançamento;

b) o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 m do solo;

c) a altura máxima atingida pela bola;

d) o instante em que a bola retorna ao solo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) A altura após 1 segundo após o lançamento:

  h(t) = 40t - 5t²

            40*1 - 5*1² = 40 - 5 = 35 m

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b) O instante em que a bola se encontra a 75 m do solo:

  h(t) = 40t - 5t²

   75 = 40t - 5t²

   - 5t² + 40t - 75 = 0

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 1600 - 4*(-5)*(-75)

Δ = 1600 - 1500  

Δ = 100  

√Δ = 10

x' = - b + √Δ/ 2*a  

x' = - 40 + 10/-10

x' = -30/-10 = 3 s

x" = - 40 - 10/-10

x" = -50/-10 = 5 s

S = {3,5}

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c) A altura máxima atingida pela bola:

 Yv = - Δ/4*a

 Yv = - 1600/ 4*(-5)

 Yv = - 1600/ - 20

 Yv = 800 m

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d) O instante em que a bola retorna ao solo:

- 5t² + 40 t = 0

 t( - 5t + 40) =0

t = 0

 - 5t + 40 =0

 - 5t = - 40   (-1)

      t = 40/5

      t = 8 s

retorna ao solo ( cruza o eixo x) em 8 segundos

bons estudos