Question

Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura h (medida em metros) dada em função do tempo t decorrido após o lançamento ( t medido em segundos) pela fórmula h = 20t – 5t2. Calcule: a) O tempo decorrido até a bola chegar à altura máxima; b) A altura máxima da bola; c) O tempo decorrido até a bola cair no solo ( isto é, até que se tenha novamente h = 0)

Answer 1

Resposta:

a) 2 s

b) 20 m

c) 4 s

Explicação passo-a-passo:

a) Há fórmulas que podem ser usadas para que o máximo de uma função seja conhecido. Esse ponto é conhecido como vértice da função e podemos calcular as coordenadas deste ponto ( no caso do problema o t e o h).

t máx = - b / 2 * a

t máx = -20 / 2 * (-5)

t máx = -20 / -10

t máx = 2 s

b) h máx = - Δ / 4 * a

h máx = - ( b² - 4 * a * c) / 4 * a

h máx = -20² / 4 * -5

h máx = -400  / - 20

h máx = 20 m

Ou também, com o tmáx em mãos, poderiamos ter colocado na equação para definir o hmáx, sendo assim, teriamos : 20 * 2 - 5 * 2² = 40 - 20 = 20m

c) Ao igualarmos h = 0, iremos ter que encontrar as raízes da equação. Podemos calcular por bhaskara ou pela seguinte forma:

5t² - 20 t = 0

t ( 5 t - 20) = 0

Desta forma, para dar 0, ou t = 0 ou 5t -20 = 0, o que faz com que t tenha que ser 4.

Assim, temos duas raizes, t = 0 e t=4, mas pela caracteristica do problema, t =0 é quando a bola é arremessada, então o tempo que ela leva para voltar ao solo deve ser o 4s. O que condiz com a resposta da letra A, pois, se ela leva 2 s para subir, leva também 2 s para cair, totalizando 4 s.