Question

Uma bola está parada sobre o gramado de um campo horizontal, na posiçao A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe velocidade V0 de módulo 8m/s , fazendo com a horizontal um angulo de 60 graus. A bola sobe e desce, atingindo o solo novamente , na posiçao b.Deprezando-se a resistencia do ar, qual será a distancia entre as posiçoes A E B ?(Considere G=10M/S² , Sen 60=0,87 e cos60 = 0,5)

Answer 1

A  velocidade horizontal é dada por 8 x cos, portanto 4m/s. A velocidade vertical é dada por 8 x sen, portanto, aproximadamente 7m/s. A velocidade horizontal é constante, então o espaço percorrido dependerá do tempo que a bola fica no ar, que é o dobro do tempo que leva até ela parar de subir devido a gravidade. V= Vo + at, 0= 7 + (-10)t, t= 0,7s, portanto o tempo no ar é de 1,4s. S= So + Vt, S= 0 + 4 x 1,4, S= 5,6m. Portanto a distância entre A e B é de 5,6m.

Answer 2

Olá!

Uma bola está parada sobre o gramado de um campo horizontal, na posiçao A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe velocidade V0 de módulo 8m/s , fazendo com a horizontal um angulo de 60 graus. A bola sobe e desce, atingindo o solo novamente , na posiçao b.Deprezando-se a resistencia do ar, qual será a distancia entre as posiçoes A E B ?(Considere G=10M/S² , Sen 60=0,87 e cos60 = 0,5)

Temos os seguintes dados:

g (gravidade) ≈ 10 m/s²

Vo (velocidade inicial) = 8 m/s

sen 60º ≈ 0,87

cos 60º ≈ 0,5

[Primeiro Passo] Vamos aplicar o cálculo dos componentes na horizontal e vertical da velocidade inicial, vejamos:

* horizontal  

$V_{0x} = V_0 * cos\:60\º$

$V_{0x} = 8*0,5$

$\boxed{V_{0x} = 4\:m/s}$

* vertical  

$V_{0y} = V_0 * sen\:60\º$

$V_{0y} = 8 * 0,87$

$V_{0y} = 6,96\:\to\:\boxed{V_{0y} \approx 7\:m/s}$

[Segundo Passo] Encontrar as equações que regem o movimento:

* para x

$x = x_0 + V_{0x}*t$

$x = 0 + 4*t$

$\boxed{x = 4\:t}$

* para y  (Na subida, o módulo da velocidade do corpo diminui, o movimento é retardado, e, portanto, o sinal da aceleração é negativa).

$y = y_0 + V_{0y}*t - \dfrac{1}{2}*g*t^2$

$y = 0 + 7*t - \dfrac{1}{2}*10*t^2$

$\boxed{y = 7t - 5t^2}$

No solo, y = 0, logo:

y = 0

$7\:t - 5\:t^2 = 0$

$t\:(7 - 5\:t) = 0$

$\boxed{t = 0}$

$7 - 5\:t = 0$

$7 = 5\:t$

$5\:t = 7$

$t = \dfrac{7}{5}$

$\boxed{t = 1,4\:s}$

• Então, no solo, a distância entre as posições A e B, será:

$x = 4*t$

$x = 4*1,4$

$\boxed{\boxed{x = 5,6\:m}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:  

A distância entre as posições A e B é de 5,6 cm  

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$