Question

Uma bola entalou-se numa cavidade cônica, cuja abertura tem 48 cm de diâmetro e 32 cm de profundidade. Sabendo-se que a distância do centro da bola ao fundo da cavidade é 30 cm , obtenha o raio da bola.

Answer 1

Pela imagem, percebe-se que o △AO'B' é retângulo em B' assim como o △AOB é retângulo em O.

Ambos também possuem o ângulo ⍺ em comum.

Quando dois triângulos possuem dois ângulos correspondentes iguais, podemos dizer que são semelhantes: △AO'B' ~ △AOB, portanto seus lados estão em proporção. Assim, podemos dizer:

$\displaystyle \frac{24}{R} = \frac{30}{h}$

A medida h equivale a hipotenusa de △AOB que pode ser calculada com o teorema de Pitágoras:

h² = 32² + 24²
h² = 1024 + 576
h² = 1600
h = √1600
h = 40 cm

Dessa forma:

$\displaystyle \frac{24}{R} = \frac{40}{30}$

$\displaystyle \frac{24}{R} = \frac{4}{3}$

$\displaystyle 4 \cdot R = 24 \cdot 3$

$\displaystyle R = \frac{72}{4}$

$\displaystyle R = 18 \, cm$

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