Question

Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h=-6t²-216. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?

Answer 1

Resposta:

6 segundos (com a correção no enunciado da questão).

Explicação passo-a-passo:

OBS: A função dada foi $h=-6t^2-216$ e, com ela a bola nunca mais tocaria o chão, pois a equação $-6t^2-216=0$ não tem raiz real. Acredito que o sinal do 216 esteja trocado e a questão esteja posta errada. Vou fazê-la como se 216 fosse positivo, aí sim tem solução.

$h=-6t^2+216$

A altura h é uma função do 2° grau cujo gráfico tem concavidade voltada para baixo ( porque $a=-6<0$ ). Suas raízes são os locais onde a parábola do gráfico toca o eixo x. No problema será onde ela toca ao chão.

Como $t$ é o tempo, temos $t>0.$ Assim, queremos a raiz positiva da função.

$-6t^2-+216=0\\\\-6t^2=-216\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(-1)\\\\6t^2=216\\\\t^2=\frac{216}{6}\\\\t^2=36 \\\\t=\pm\sqrt{36} \\\\t=\pm 6$

como queremos $t>0$, temos $t=6$.

Portanto, após 6 segundos a bola atingirá o solo.