Question

Uma bola é lançada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 40m/s. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular: a) Desenha a figura em questão b) As funções horárias da velocidade e da posição da bola; c) O tempo gasto pela bola para atingir a altura máxima; d) A altura máxima atingida em relação ao solo; e) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo; f) A velocidade do corpo ao chegar ao solo.

Answer 1

O lançamento vertical para cima é um corpo arremessado de um determinado lugar a partir de um ponto qualquer.

Características:

• para baixo, a aceleração é positiva (g > 0);
• para cima a aceleração é negativa (g < 0);
• na altura máxima a velocidade é zero;
• sobe em movimento retardado;
• desce em movimento acelerado;
• velocidade inicial diferente de zero;
• o tempo subida é igual ao tempo de descida.

Função horária velocidade para o lançamento vertical é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + gt } }$

Função horária da posição para o lançamento vertical:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ H = h_0 + v_0 t + \dfrac{g\: t^2}{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_0 = 40\; m/s \\\sf g = 10\: m/s^2 \\ \end{cases}$

a) Desenha a figura em questão;

( Vide a figura em anexo )

b) As funções horárias da velocidade e da posição da bola;

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = 40 -10t }$    e    $\Large \displaystyle \mathsf{ H = 40t - 5 t^2 }$

c) O tempo gasto pela bola para atingir a altura máxima;

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = 40 -10 t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 40 - 10t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{10 t= 40 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{t = \dfrac{40}{10} } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 4 \: s }} }$

d) A altura máxima atingida em relação ao solo;

$\Large \displaystyle \mathsf{ H = 40t - 5 t^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ H = 40 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ H = 160 - 5 \cdot 16 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ H = 160 - 80 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf H = 80\: m }} }$

e) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t_{\sf total} = 2 \cdot t_{\sf subida} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t_{\sf total} = 2 \cdot 4\: s } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf t_{ \sf total} = 8 \: s }} }$

f) A velocidade do corpo ao chegar ao solo.

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = 40 -10 \cdot 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = 40 - 80 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = - 40 \: m/s }$

Em módulo:

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 40\: m/s }} }$

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