Question

Uma bola é lançada do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de 50m/s.
Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular o tempo gasto para
atingir a altura máxima:
a) 25
b) 3s
c) 45
d) 5s
e) 6s

Answer 1

Resposta:

Alternativa B

Explicação:

Dados:

• $Vo = 50 m/s$
• $g = 10m/s^2$

Primeiro, é necessário descobrir a altura máxima do objeto. Como não possuímos o tempo gasto, utilizamos a Equação de Torricelli (Vale lembrar que na altura máxima a velocidade é nula):

$V^2 = Vo^2 + 2.a.H$ ⇒ $0^2 = 50^2 - 2.10.H$ ⇒ $0 = 2500 - 20H$ ⇒ $20 H = 2500$ ⇒ $H = 125 m$

Adaptando a função horária do espaço para o lançamento vertical:

$S = So + Vo.t + \frac{a.t^2}{2}$  ⇒  $H = Vo.t - \frac{a.t^2}{2}$

Dessa forma:

$125 = 50.t - \frac{10.t^2}{2}$  ⇒  $125 = 50.t - 5t^2$  ⇒  $- 5t^2 + 50t - 125 = 0$

Multiplicando todos os membros por -1 e dividindo-os por 5:  

$t^2 - 10t +25 = 0$ .

Resolvendo a equação por soma e produto:

$S = \frac{-b}{a} = 10$  ⇒ $t1 + t2 = 10$

$P = \frac{c}{a} = 25$  ⇒ $t1 . t2 = 25$

O único valor de t que satisfazem as condições é $t = 3 s$