Question

Uma bola é lançada ao ar suponho que sua altura h, em metrôs, t segundos após o lançamento, seja h=-t elevado a 2+4t+6. A) O instante em que a bola atinge a sua altura máximo? B)A altura máximo atingido pela bola? C)Quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vanessa, que a resolução é mais ou menos simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Tem-se que uma bola é lançada ao ar. Supondo que a sua altura "h", em metros, "t" segundos após o lançamento seja dada assim:

h(t) = - t² + 4t + 6

ii) Dada a função acima, é pedido para determinar:

a) O instante em que a bola atinge a sua altura máxima;
b) A altura máxima atingida pela bola; 
c) Quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo.

iii) Agora vamos por parte: 

a) O instante em que a bola atinge a sua altura máxima:

Veja: para isso, basta que encontremos o valor do "x" do vértice (xv), cuja fórmula é dada por: 

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "4" e "a' por "-1", teremos: 
xv = -4/2*(-1) 
xv = -4/-2 ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, logo: 
xv = 4/2 
xv = 2 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, após 2 segundos do lançamento da bola ela atinge a sua altura máxima.


b) A altura máxima (em metros) atingida pela bola.

Veja que a altura máxima atingida pela bola será dada pelo "y" do vértice (yv), cuja fórmula é esta: 

yv = - (b²-4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "4", "a' por "-1" e "c" por "6", teremos: 

yv = - (4² - 4*(-1)*6)]4*(-1) 
yv = - (16 + 24)/-4 
yv = - (40)/-4 ---- ou apenas:
yv = -40/-4 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, temos:
yv = 40/4 
yv = 10 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, a bola atingirá 10 metros como a sua altura máxima.

c) Quantos segundos, após o lançamento, a bola tocará o solo?

Veja: para isso, vamos encontrar suas raízes. Aplicando Bháskara você vai ver que as suas raízes serão estas:

x' = 2 - √(10) --> o que dá mais ou menos: 2 - 3,16 = - 1,16 .
x'' = 2 + √(10) ---> o que dá mais ou menos: 2+3,16 = 5,16.

Então a quantidade se segundos após o lançamento da bola até ela tocar o chão será dado pela subtração de "5,16" menos "-1,16". Assim, teremos (chamando essa quantidade de segundos de q): 

q = 5,16 - (-1,16) =
q = 5,16 + 1,16 
q = 6,32 segundos (aproximadamente) <--- Esta é a resposta para o item "c". Ou seja, após 6,32 segundos após o lançamento a bola atingirá o chão.

Apenas pra que você tenha uma ideia visual, veja o gráfico desta equação no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos). Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=h(t)+%3D+-+t%C2%B2+%2B+4t+%2B+6

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

tenho a mesma dúvida mas com h(t)= -5t²+ 10t

Explicação passo-a-passo: