Question

uma bola é lançada ao ar.suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h = - t² + 4t + 6. o instante em que a bola atinge a sua altura máxima e a sua altura máxima atingida será de :

Answer 1

Boa noite Sirlai!

Solução!

Para saber a altura máxima da bola basta calcular o valor da ordenada (y).

$-t^{2} +4t+6=0\\\\\ y_{V} = \dfrac{\Delta}{-4a}\\\\\\ y_{V} = \dfrac{b^{2}-4.a.c }{-4a}\\\\\\ a=-1\\\\\ b=4\\\\\ c=6\\\\\\\\ y_{V} = \dfrac{4^{2}-4.-1.6 }{-4(-1)}\\\\\\ y_{V} = \dfrac{16+24 }{4}\\\\\\ y_{V} = \dfrac{40 }{4}\\\\\\ y_{V} =10~~ metros$


$\boxed{Resposta: Altura~~maxima=10~~metros}$

Boa noite!

Bons estudos!

Answer 2

 Olá!

 Esboçando o gráfico da função $h = - t^2 + 4t + 6$ fica fácil perceber que devemos encontrar o vértice - (X_v, Y_v) - da função.

 Encontremos o instante corresponde à $X_v$. Sabemos que ele é dado por $- \frac{b}{2a}$. Segue,

$\\ X_v = - \frac{b}{2a} \\\\ X_v = - \frac{4}{2 \cdot (- 1)} \\\\ X_v = \frac{4}{2} \\\\ \boxed{X_v = 2 \; \text{segundos}}$

 Com efeito, podemos encontrar a altura máxima calculando $Y_v$, onde $Y_v=-\frac{\Delta}{4a}$; ou substituindo t por 2, veja:

$\\ h = - t^2 + 4t + 6 \\\\ h_{\text{max}} = - (2)^2 + 4 \cdot 2 + 6 \\\\ h_{\text{max}} = - 4 + 8 + 6 \\\\ \boxed{h_{\text{max}} = 10 \; \text{metros}}$