Question

Uma bola é lançada ao ar. suponha que sua altura h, em metros, t minutos após o lançamento, seja h = - t² + 4t + 6. Determinar o instante em que a bola atinge a sua altura máxima? Qual a altura máxima atingida pela bola? E quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo? Assinale a resposta correta abaixo, observação *
1 ponto
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2 minutos, 12 metros, 360 segundos
2 minutos, 10 metros, 312 segundos
5,2 minutos, 15 metros, 300 segundos
5,2 minutos, 9 metros, 250 segundos

Answer 1

Resposta:

2 minutos, 10 metros e aproximadamente 10 segundos.

Explicação passo-a-passo:

O instante que a bola atinge sua altura máxima é igual ao X do vértice (Xv) e a altura máxima da bola é igual ao y do vértice (Yv) da parábola:

∆ = b² - 4ac

∆ = 4² - 4 × (-1) × 6

∆ = 16 + 24

∆ = 40

Xv = - b/2a

Xv = (- 4) / 2 × (-1)

Xv = (- 4) / (-2)

Xv = 2 min

Yv = - ∆/4a

Yv = (- 40) / 4 × (-1)

Yv = (- 40) / (-4)

Yv = 10 m

O tempo que ela demora pra tocar o solo é igual a maior raiz dela:

t = (- b ± √∆) / 2a

t = - 4 ± √40 / (2 × (-1))

t = - 4± 2√10 / (-2)

t' = - 4 + 2√10 / (-2)

t' = 2 - √10

t" = - 4 - 2√10 / (-2)

t" = 2 + √10

t" ≈ 2 + 3,16

t" ≈ 5,16 minutos

t" ≈ 5,16 × 60

t" ≈ 310 segundos