Question

uma bola é lançada ao ar.suponha que sua altura h, em metros, t segundos após o lançamento, seja h = - t² + 4t + 6. o instante em que a bola atinge a sua altura máxima e a altura máxima atingida pela bola e quantos segundos depois ela chega ao chão :

Answer 1

A altura da "h" da bola em função do instante "t", é descrita por uma equação de 2° grau.

h(t) = -t² + 4t + 6     , onde:

a = -1
b = 4
c = 6

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4 * (-1) * 6
Δ = 16 + 24
Δ = 40

Para determinar a altura máxima da bola, precisamos determinar as coordenadas do vértice da parábola.

Vamos determinar a altura máxima "h max" da bola:

h max = (-Δ) / 4a
h max = (-40) / (4 * (-1))
h max = (-40) / (-4)
h max = 10

Portanto, a altura máxima da bola foi de 10 metros.

Agora, vamos determinar o instante "t max" em que a bola atinge essa altura:

t max = (-b) / 2a
t max = (-4) / (2 * (-1))
t max = (-4) / (-2)
t max = 2

Portanto, a bola atinge a altura máxima em 2 segundos após seu lançamento.

Para determinar o instante em que a bola retorna ao chão precisamos calcular o valor de "t" quando a altura "h" da bola é igaul a zero.

h(t) = -t² + 4t + 6
0 = -t² + 4t + 6

a = -1
b = 4
c = 6

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4 * (-1) * 6
Δ = 16 + 24
Δ = 40

t' = (-b + √Δ) / 2a
t' = (-4 + √40) / (2 * (-1))
t' = (-4 + 2√10) / (-2)
t' = 2 - √10
t' ≈ -1,16

t'' = (-b - √Δ) / 2a
t'' = (-4 - √40) / (2 * (-1))
t'' = (-4 - 2√10) / (-2)
t'' = 2 + √10
t'' ≈ 5,16

Como a bola atinge a altura máxima em 2 segundo, ela retorna para o chão num tempo posterior a esse, Logo, t'' = 5,16, é a solução adequada. Portanto, a bola retorna ao chão 5,16 segundos após seu lançamento.