Question

Uma bola e lançada ao ar.suponha q sua altura H,em metros,T segundos após o lançamento,seja h(t)=-t2+8t+10. Calcule a altura máxima atingida pela bola e em q instante ela alcança está altura.

Answer 1

h(t) = -t² + 8t + 10

Sabe-se que é uma parábola com concavidade voltada para baixo (a<0).


Por Bhaskara:

at² + bt + c = 0

a = -1    ;   b = 8   ;   c = 10

Δ = b²  - 4ac
Δ = 8² - 4*(-1)*10
Δ = 64 + 40 = 104

x = ( - b  +-  √Δ  ) / 2a

√Δ  =  √104  =  10,2  (aproximado)

x = ( -8  +-  10,2  ) / -2

x1 =  (-8 + 10,2) / -2 = 2,2/-2 = -1,1

x2 =  (-8 - 10,2) / -2 = -18,9/-2 = 9,1

Sabemos que o ponto máximo de uma parábola fica exatamente no meio de suas raízes.
Logo, a altura máxima que a bola atinge é:
(-1,1 + 9,1) / 2 = 8 / 2 = 4m
_________________________________________________________

ENCONTRANDO O TEMPO EM QUE OCORRE A ALTURA MÁXIMA:

-t² + 8t + 10 = 4
-t² + 8t + 6 = 0
Aplicando também o método de Bhaskara, como já demonstrado, encontramos as raízes:  -0,7 e 8,69.  Como não existe tempo negativo, consideramos apenas no 8,69s.

Testando: -(8,69)² + 8*(8,69) + 10 = -75,5161 +69,52 + 10 = 4 (aprox)


>> Resposta: A bola atinge uma altura máxima de 4m no tempo de 8,69 segundos.