Question

Uma bola é lançada ao ar e para cima. Suponham que sua altura H, em metros, T segundos após o lançamento, seja H = -5t^2 + 20t. Determine:
a) O instante em que a bola atinge a sua altura máxima.
b) A altura máxima atingida pela bola.
c) Quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo.

Answer 1

Uma bola é lançada ao ar e para cima. Suponham que sua altura H, em metros, T segundos após o lançamento, seja H = -5t^2 + 20t. Determine:

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

H =  - 5t² + 20t   ( igualar a função em ZERO)
- 5t² +  20t = 0     equação do 2º grau INCOMPLETA
a = - 5
b = 20
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (20)² - 4(-5)(0)
Δ = + 400 - 0
Δ = 400

a) O instante em que a bola atinge a sua altura máxima.

altura MÁXIMA
Yv = - Δ/4a
Yv = - 400/4(-5)
Yv = - 400/-20
Yv = + 400/20
Yv = 20m  ( altura MÁXIMA)
 
b) A altura máxima atingida pela bola.

H = 20m
H = - 5t² + 20t
20 = - 5t² + 20t    mesmo que
-  5t² + 20t = 20  ( igualar a função em ZERO)
- 5t² + 20t - 20 = 0    equação do 2º grau
a = - 5 
b = 20
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (20)² - 4(-5)(-20)
Δ = + 400 - 400
Δ = 0
se
Δ = 0 ( UNICA raiz)
x = - b/2a
x = - 20/2(-5)
x = - 20/-10
x = +20/10
x = 2s   ( 2 segundos)

c) Quantos segundos depois do lançamento ela toca o solo.
- 5t² + 20t = 0
5t(  - t + 4) = 0

5t = 0
t = 0/5
t = 0    ( desprezamos por ser NULO)

(-t + 4) = 0
- t + 4 = -
- t = - 4
t = -(-4)
t = + 4
t = 4s   ( 4 segundos)