Question

Uma bola é lançada ao ar. A sua altura h (metros) está relacionada com o tempo (segundo) de lançamento por meio da expressão h (t)=-t2+4x+5.
A) Faça um esboço gráfico da trajetória da bola.
B) Em que instantes a bola atinge a altura máxima?
C) Qual a altura máxima atingida pela bola?

Answer 1

a)h(t)=-t²+4t+5

A expressão é uma função do segundo grau que é definida por y=ax²+bx+c onde o valor de c é quando a parábola toca o eixo y, portanto para esboçar o gráfico teremos de encontrar as raízes da função ou atribuímos valores para x para encontramos o valores em y, por Baskara você encontra as seguintes raízes:

x'=5
x''=-1

Obs:

a>0 ⇒ concavidade para baixo
a<0 ⇒ concavidade para cima

Observe no gráfico em anexo, as raízes, o ponto c e a concavidade da parábola.

b) O instante em que a bola atinge a altura máxima é o x do vértice:

xv=-b/2.a=-4/2.(-1)=-4/-2=4/2=2

Portanto quando t=2 a bola atingira a altura máxima. 

c) Substituindo t=2 na função encontraremos a altura máxima

h=-(2²)+4.2+5=-4+8+5=4+5=9

A altura máxima é 9 metros

Answer 2

Olá, tudo bem?

a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?

R:t = -b/2a = -4/2(-1) = -4/-2 = 2s ✓

b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

R:h(2)= -(2²) +4(2) +5 = -4 +8 +5 = 9m ✓

c) Faça um esboço gráfico da trajetória da bola.

R:-t² +4t +5 = 0

∆= 16 +20= 36

t'= -4+√36 / 2(-1)= -4+6/-2= 2/2= -1 (não)

t"= -4-√36 / 2.(-1)= -4-6/-2= -10/-2 = 5s ✓

Bons Estudos ^-^