Question

uma bola e chutada para o alto, percorrendo uma trajetoria descrita por y=-3x²+18x, em que y é a altura dada em metros. Qual é a altura maxima atingida pela bola? (preciso da conta e da explicação)​

Answer 1

Podemos ver que o trajeto da bola será parabólico, já que é descrito por uma função quadrática (2º grau).

Sendo assim, a altura máxima ("y" máximo) se dará no ponto mais alto da parábola como pode ser visto no desenho anexado a esta resolução.

Sabemos que o ponto de máximo de uma parábola de concavidade voltada para baixo (a<0) é dado pelo vértice desta parábola e, sendo assim, o "y" máximo é dado pela coordenada "y" deste vértice (Vy).

O vértice é dado por:

$\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)}$

Como só estamos interessados na coordenada "y" do vértice, não será necessário calcular Vx.

Calculado Vy:

$V_y~=\,-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{18^2-4\cdot (-3)\cdot 0}{4\cdot (-3)}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{324-0}{-12}\\\\\\V_y~=\,-\dfrac{324}{-12}\\\\\\V_y~=\,-(-27)\\\\\\\boxed{V_y~=~27~metros}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$