Question

Uma bola é chutada a partir de um ponto de uma região plana e horizontal, onde o campo gravitacional é consider ado uniforme, segundo a direção vertical descendente. A trajetória descrita pela bola é uma parábola, g= 10 m/s2 e a resistência do ar é desprezível. Considerando os valores da tabela ao lado, conclui-se que o ângulo α de lançamento da bola foi, aproximadamente,

o que eu fiz..
x=v^2.sen2¤/g
0,3x=v^2/20
sen2¤=5/3
e agr?

Answer 1

Temos as seguintes fórmulas para a altura máxima e o alcance, respectivamente (caso queira demonstração, me avise):

$\boxed{\boxed{H_{\mathtt{max}}=\dfrac{v_{0}^{2}\cdot\mathtt{sen}^{2}\alpha}{2g}}}\\\\\\\boxed{\boxed{A=\dfrac{v_{0}^{2}\cdot\mathtt{sen}(2\alpha)}{g}}}$

Portanto

$\dfrac{H}{A}=\dfrac{v_{0}^{2}\cdot\mathtt{sen}^{2}\alpha}{2g}\cdot\dfrac{g}{v_{0}^{2}\cdot\mathtt{sen}(2\alpha)}=\dfrac{\mathtt{sen}^{2}\alpha}{2\,\mathtt{sen}(2\alpha)}=\dfrac{\mathtt{sen}^{2}\alpha}{2\cdot2\,\mathtt{sen}\,\alpha\cdot\mathtt{cos}\,\alpha}\\\\\\\dfrac{H}{A}=\dfrac{\mathtt{sen}\,\alpha}{4\cdot\mathtt{cos}\,\alpha}=\dfrac{1}{4}\,\mathtt{tg}\,\alpha~~\Rightarrow~~\boxed{\boxed{\mathtt{tg}\,\alpha=\dfrac{4H}{A}}}$
_____________________________

Temos que $H=0,30x$ e $A=x$, portanto:

$\mathtt{tg}\,\alpha=\dfrac{4H}{A}=\dfrac{4\cdot0,30x}{x}=\dfrac{1,2x}{x}=1,2$

Consultando a tabela, verificamos que $\mathtt{tg}(50\º)=1,2$

Logo, concluímos que $\boxed{\boxed{\alpha=50\º}}$

Answer 2

O ângulo α de lançamento da bola foi, aproximadamente 50º (cinquenta graus).

Para responder esse tipo de questão, considere que:

senα = Vy/V

senα*V = Vy

Sendo assim, usaremos a seguinte  expressão:

v² = V0y² - 2gd

V0y² = 2gd

sen²α*V² = 2g*0,3x

V² = 0,6gx/(sen²α), chamaremos essa de equação (I)

cosα = Vx/V

cosα*V = Vx

Seguindo os cálculos, teremos que:

x = s0 + Vx*tT

x = Vx*tT

x = cosα*V*tT

Vyf = V0y - gt1

V0y = gt1

senα*V/g = t1

tT = 2t1 = 2Vsenα/g

x = cosα*V*2Vsenα/g

V² = gx/(2*cosα*senα)   (II)

Por fim, faremos que:

0,6gx/(sen²α) = gx/(2*cosα*senα)

0,6/sen²α = 1/(2*cosα*senα)

0,6/senα = 1/(2*cosα)

senα/cosα = 1,2

tgα = 1,2

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