Question

Uma bola é atirada verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 17m/s. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com a trajetória orientada para cima. Determine
A) as funções horárias do movimento;
B) o tempo de subida;
C) a altura máxima atingida;
D) em t=4.5 s, o espaço e o sentido do movimento;
E) o instante e a velocidade escalar quando a bola atingir o solo. (Dados: g=9, 8m/s2

Answer 1

A)

$s = s _o + v_ot - \frac{g {t}^{2} }{2} \\ s = 0 + 17t - \frac{9.8 {t}^{2} }{2} \\ \boxed{s = 17t - 4.9 {t}^{2} }$

$v = v _o - gt \\ \boxed{v = 17 - 9.8t}$

B)

Sabendo que no ponto mais alto atingido (altura máxima) a velocidade é nula, podemos achar o tempo de subida através de:

$v = 17 - 9.8t \\ 0 = 17 - 9.8t \\ 9.8t = 17 \\ t = \frac{17}{9.8} \\ \boxed{t = 1.73s}$

C)

Podemos achar a altura máxima através da Equação de Torricelli:

${v}^{2} = {v_o}^{2} - 2gh_{max} \\ {0}^{2} = {17}^{2} - 2 \times 9.8 \times h_{max} \\ 0 = 289 - 19.6h_{max} \\ 19.6h_{max} = 289 \\ h_{max}= \frac{289}{19.6} \\ \boxed{h_{max} = 14.7m}$

D)

Usando a função horária dos espaços:

$s = 17t - 4.9 {t}^{2} \\ s = 17 \times 4.5 - 4.9 \times {4.5}^{2} \\ s = 76.5 - 4.9 \times 20.25 \\ s = 76.5 - 99.225 \\ s = - 22.725m$

Como o espaço deu negativo, significa que o corpo teria passado do solo. Mas isso não é possível. Então podemos concluir que ele parou no solo e ficou parado até o instante 4,5s. Logo:

$\boxed{s =0m} \\ \\ sentido \: do \: movimento: \boxed{repouso}$
E)

O tempo que a bola leva para subir é igual ao tempo que leva para descer (simetria de parábola). Logo o instante será:

$t = 2 \times tempo \: de \: subida \\ t = 2 \times 1.73 \\ \boxed{t = 3.46s}$

Ainda por simetria, a velocidade com a qual a bola é lançada é igual à velocidade com a qual a bola chega ao solo. Portanto:

$\boxed{v = 17m/s}$