Question

Uma bola é arremessada, do topo de um edifício de altura 9,8m, verticalmente para baixo com velocidade em módulo de 29,5m/s. No mesmo instante, uma outra bola é arremessada verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial em módulo de 30,3m/s. Em qual instante, em segundos, as duas bolas estarão na mesma altura? Considere a resistência do ar nula e g=10 m/s2.

Answer 1

Resposta:

t = 0,08s

Explicação:

A s duas bolas são regidas pelo MRUV, então:

Primeira bola que é lançada para baixo, tem-se:

$H1 = Vo.t + \frac{g.t^2}{2} = 29,5.t + \frac{10.t^2}{2} = \\H1 = 29,5.t + 5.t^2$

Segundo bola que é lançada para cima, tem-se:$H2 = Vo.t - \frac{g.t^2}{2} = 30,3.t - \frac{10.t^2}{2} = \\H2 = 30,3.t - 5.t^2$

Na mesma altura basta igualar as eqs. para determinar o tempo, logo:

H1 = H2

$29,5.t + 5.t^2$ = $30,3.t - 5.t^2$

$5t^2 + 5t^2 = 30,3t - 29.5t \\10t^2 = 0,8 t\\10t^2 - 0,8t = 0$

Utilizando Baskara para determinar as raízes, tem-se:

$x = \frac{- 0,8 + \sqrt{0,64}}{2.10} = \frac{- 0,8 - 0,8}{20} = \frac{0,16}{20} = 0,08s$ em módulo