Uma bola é abandonada de uma altura de 486 cm do chão. A cada colisão, 1/3 da energia mecânica é dissipada. Qual a distância total percorrida pela bola até parar?
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Bom dia.
Vamos analisar o comportamento apenas pelas alturas máximas. Podemos fazer isso porque a energia mecânica será dissipada na queda.
Após a primeira queda, a bola terá 2/3 de sua energia mecânica inicial(pois perdeu 1/3).
Após a segunda queda, terá 2/3 de 2/3, 4/9 dá energia mecânica inicial.
Note que isso é uma PG de razão 2/3 e termo inicial 486 cm, então, a distância percorrida total é o limite da soma dessa PG:
S = a1 / (1 - q)
S = 486 / (1 - 2/3)
S = 486 / (1/3)
S = 486 . 3
S = 1458 cm = 14,58 m
Vamos analisar o comportamento apenas pelas alturas máximas. Podemos fazer isso porque a energia mecânica será dissipada na queda.
Após a primeira queda, a bola terá 2/3 de sua energia mecânica inicial(pois perdeu 1/3).
Após a segunda queda, terá 2/3 de 2/3, 4/9 dá energia mecânica inicial.
Note que isso é uma PG de razão 2/3 e termo inicial 486 cm, então, a distância percorrida total é o limite da soma dessa PG:
S = a1 / (1 - q)
S = 486 / (1 - 2/3)
S = 486 / (1/3)
S = 486 . 3
S = 1458 cm = 14,58 m
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