Question

Uma bola de tênis é abandonada de uma altura H, acima do
solo plano e horizontal. A bola cai verticalmente, choca-se com o
solo e, depois do impacto, sobe também verticalmente, até parar.
Depois da parada instantânea, a bola torna a cair, colidindo novamente com o solo. Supondo que seja e o coeficiente de restitui-
ção, calcule a altura máxima atingida pela bola depois de n choques sucessivos.

Não entendi a resolução, porque h2 = e²h1 = e^4H e assim por diante?

Answer 1

Como h = e^2.H é só substituir este valor na expressão do segundo choque e ir fazendo as devidas substituições em cada choque. Veja:

1° choque: h1 = e^2.H

2° choque: h2 = e^2.h1 (I)

Só que que sabemos que h = e^2.H, então h1 = e^2.H (II)
Substituirmos então a fórmula (II) na (I). Ficará assim então:

2° choque: h2 = (e^2).(e^2.H) = e^4. H
Ficou e^4, pois numa multiplicação de bases iguais, mantemos a base (e, no caso) e somamos os expoentes (2+2=4).

3° choque: h3 = e^2.h2 (I)

Só que h2 = e^4.H (II)

Substituimos (II) em (I)

3° choque: h3 = (e^2).(e^4.H) = e^6.H

E assim sucessivamente...

Espero ter ajudado!