Question

Uma bola de raio 3 cm é colocada em um cilindro circular reto que está preenchido com água até uma altura de 12 cm. Após mergulharmos a bola neste cilindro, a altura da água passou de 12 cm para 18 cm. Dessa forma, constata-se que o raio do recipiente cilíndrico é de
a) 2 cm
b) √5 cm
c) 4 cm
d) √6 cm
a resposta é a letra D!!

Answer 1

O volume da bola (que é o volume de uma esfera - Ve) é igual a:
Ve = 4/3 × π × r³
Ve = 4/3 × 3,14 × 3³
Ve = 113,04 cm³

Este é o volume de água que foi deslocada no cilindro, e corresponde a uma altura (h) de 6 cm (18 cm - 12 cm).
O volume de um cilindro (Vc) é igual ao produto da área de sua base (Ab) pela sua altura:
Vc = Ab × h
Como Vc é igual a Ve, temos:
113,04 cm³ = Ab × 6 cm
Ab = 113,04 cm³ ÷ 6 cm
Ab = 18,84 cm²
A área da base do cilindro (Ab) é igual a:
Ab = π × r²
18,84 cm² = 3,14 × r²
r² = 18,84 ÷ 3,14
r² = 6 cm
r = √6 cm, alternativa correta, letra d)