Question

Uma bola de massa 0,95 kg é atirada no chão de uma altura igual a 13,9m. (a) Qual é a enrgia cinética na metade do caminho?(b) Qual é a energia cinética ao atingir o solo?

Answer 1

Consideremos a posição do arremesso como sendo yo = 0 m, nesse ponto a velocidade é vo = 0 m/s e o tempo é to = 0 s. A posição final da bola é y = 13,9 m.


Calculando o tempo de queda da bola:


Função horária da posição em função do tempo:

y = yo + vo.t + 1/2.a.t²

y = yo + vo.t + 1/2.g.t² (a aceleração aqui é a da gravidade g ≈ 10 m/s²)


Resolvendo para t, temos:


- Tempo de queda até a metade do percurso:


6,95 = 0 + 0 + 1/2 . 10 . t²
6,95 = 5t²
t² = 6,95/5
t² = 1,39
t = √1,39
t ≈ 1,18 s


- Tempo de queda até atingir o solo:


13,9 = 0 + 0 + 1/2 . 10 . t²
13,9 = 5t²
t² = 13,9/5
t² = 2,78
t = √2,78
t ≈ 1,67 s



Calculando a velocidade:


Função horária da velocidade:

v = vo + a.t

v = vo + g.t (a aceleração é a da gravidade g ≈ 10 m/s²)


- Na metade do percurso, temos:


v = 0 + 10 . 1,18
v = 11,8 m/s


- Ao atingir o solo, temos:


v = 0 + 10 . 1,67
v = 16,7 m/s



Calculando as energias cinéticas:


K = 1/2.m.v²


a) Na metade do percurso:


K = 1/2 . 0,95 . (11,8)²
K = 0,475 . 139,24
K = 66,14 J


b) Ao atingir o solo:


K = 1/2 . 0,95 . (16,7)²
K = 0,475 . 278,89
K = 132,47 J