Question

Uma bola de gude de 5,0 g é lançada verticalmente para cima usando uma espingarda de mola. A mola deve ser comprimida 8,0 cm para que a bola apenas toque um alvo 20 m acima da posição da bola de gude na mola comprimida. (a) Qual é a variação ΔUg da energia potencial gravitacional do sistema bola de gude-Terra durante a subida de 20 m? (b) Qual é a variação ΔUs da energia potencial elástica da mola durante o lançamento da bola de gude? (c) Qual é a constante elástica da mola?

Answer 1

No inicio do sistema temos atuando a força elástica, exercida pela mola. Já num segundo instante, quando a bola de gude se desprende da mola, temos um impulso que culmina na presença da energia cinética. Quando a bola atinge o alvo, 20 metros acima da sua posição inicial, toda a energia cinética já se transformou em energia potencial e a bola volta a cair em direção a Terra. Sabendo isto agora podemos resolver as questões solicitadas:

a) Epg = m x g x h

m = 0,005 kg
g = 10 m/s²
h = 20 m

0,005 x 10 x 20 = 1 J

ΔEpg = 1J

b) No início do movimento, quando a mola está comprimida, temos atuando apenas a Energia Elástica no sistema, onde h = 0. Quando a mola percorre os 8 cm e fica em sua posição relaxada, não existe energia elástica. Ao atingir o alvo, em h = 20 m, temos atuando apenas a Energia Gravitacional. Desta forma, sabendo que a energia mecânica se conserva, A energia potencial gravitacional será igual a energia potencial elástica.

ΔEelas = ΔEpg = 1 J

c) Epg = Eelas

 m x g x h = kx² / 2
1 = k (8,0.10^(-2))² /2

x = 312, 5 N/m

Answer 2

Resposta:

a) Epg = m x g x h

m = 0,05 kg

g = 9,80 m/s²

h = 20 m

0,05 x 9,80 x 20 =  9,8J

ΔEpg =  9,8J

b)

 

D.U.S+9,8J = 0

D.U.S=-9,8 J  

8cm =0,01

No início do movimento, quando a mola está comprimida, temos atuando apenas a Energia Elástica no sistema, onde h = 0. Quando a mola percorre os 8 cm e fica em sua posição relaxada, não existe energia elástica. Ao atingir o alvo, em h = 20 m, temos atuando apenas a Energia Gravitacional. Desta forma, sabendo que a energia mecânica se conserva, A energia potencial gravitacional será igual a energia potencial elástica.

c) Epg = Eelas

m x g x h = kx² / 2

1 = k (8,00.9,8^(-2))² /2

x = 3062,5 N/m

1/2kx²

9,8=k(0,80)²/2

2*9,8= k 0,0064

19,6= k 0,0064

k=19,6 / 0,0064

k= 3062,5 N/m  

Explicação:

com gravidade a 9,80