Uma bola de golf é lançada com um ângulo de 28,9° em relação à horizontal, com uma velocidade de 60 m/s e uma velocidade angular de 81,3 rad/s. Desprezando a resistência do ar, determine o número de revoluções que a bola executa até o instante em que atinge a altura máxima.
Soluções para a tarefa
α = 28,9º
V = 60 m/s
ω = 81,3 rad/s
O movimento descrito caracteriza-se como um lançamento oblíquo, desta forma, para calcular a altura máxima alcançada pela bola, podemos utilizar a seguinte equação:
V² = vo² - 2.g.ΔS
0 = vo² - 2.g.h
h = vo²/2.g
h = 60²/2x10
h máxima = 180 m
Agora aplicando a terceira Lei de kepler temos:
T² = (4.π²/GM).R³
T² = (4.π²/10.M).180³
T² = (39,47/10.M).5.832.000
T² = 3,95/M x 5.832.000
T² = 23.036.400/M
T =4.800.M^(1/2)
Resposta:
φ = 37,5 revoluções
Explicação:
Dados da questão:
α = 28,9°
|V| = 60 m/s
ω = 81,3 rad/s
Queremos encontrar o número de revoluções que a bola realiza, até que a mesma atinja a altura máxima. Para isso, devemos calcular o tempo necessário para que a bola alcance a altura máxima. Consideraremos que, no instante que a bola alcança a altura máxima, a componente y do vetor velocidade é igual a zero.
Dados adicionais:
g = 10 m/s²
V₀y = V sen28,9°
Vy = 0
Encontrando o tempo para que a bola alcance a altura máxima.
Vy = V⁰y - gt
0 = 60 sen28,9° - 10t
t ≅ 29/10 ≅ 2,9 s
A partir do tempo encontrado, poderemos então calcular o número de revoluções que a bola realiza.
ω = φ/t
φ = ωt = 2,9 x 81,3
φ ≅ 236 rad
Convertendo radianos em revoluções.
2π rad --- 1 rev
236 rad --- x
x = 236/2π = 37,5 revoluções
Acredito que essa seja a resposta. Espero ter ajudado.