Uma bola de futebol é um icosaedro truncado, formado por 32 peças, denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pentágonos regulares, e as outras, hexágonos, também regulares. Os lados dos pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados das faces, formaram-se arestas. O encontro das arestas formam os vértices. Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera.
O número de arestas e o número de vértices nessa bola de futebol são, respectivamente:
A) 80 e 60
B) 80 e 50
C) 70 e 40
D) 90 e 60
E) 90 e 50
Soluções para a tarefa
Vamos usar o teorema de Descartes-Euler e análise para determinar as arestas e os vértices da bola.
O exercício informou que há um total de 32 peças, das quais 12 são pentágonos, sobrando então 20 hexágonos.
Vamos calcular então o total de arestas que temos:
12*5+20*6
180 arestas
Como cada aresta está em contato com duas peças, vamos então dividir pela metade para saber as arestas que a bola possui:
180/2 = 90 arestas.
Agora que já conhecemos o número de arestas e a quantidade de faces, podemos determinar quantas vértices possui através do teorema:
V+F = A+2
V + 32 = 90+2
V = 92-32
V = 60 vértices
A bola possui 90 arestas e 60 vértices. Alternativa D.
Vamos usar o teorema de Descartes-Euler e análise para determinar as arestas e os vértices da bola.
O exercício informou que há um total de 32 peças, das quais 12 são pentágonos, sobrando então 20 hexágonos.
Vamos calcular então o total de arestas que temos:
12*5+20*6
180 arestas
Como cada aresta está em contato com duas peças, vamos então dividir pela metade para saber as arestas que a bola possui:
180/2 = 90 arestas.
Agora que já conhecemos o número de arestas e a quantidade de faces, podemos determinar quantas vértices possui através do teorema:
V+F = A+2
V + 32 = 90+2
V = 92-32
V = 60 vértices
A bola possui 90 arestas e 60 vértices. Alternativa D.
Explicação passo-a-passo:
essa resposta não é minha