Question

Uma bola de futebol é lançada obliquamente para cima, percorrendo a tragetória descrita no grafico acima e expressa pela função h(t) = -t^2 + 4t , em que h representa a altura em metros , e t o tempo em segundos. Considerando que o valor máximo atingido por uma função de segundo grau ,cuja concavidade está voltada para baixo , é a ordenada do seu vértice. Qual a altura máxima atingida pela bola , em metros?

Answer 1

Para acharmos a ordenada do vértice, é só calcularmos o y do vértice.
y = $\frac{-Δ}{4.a}$
y = $\frac{-16}{4.(-1)}$
y = $\frac{-16}{-4}$
y = 4

Δ = b² -4.a.c
Δ = 4² -4.(-1).0
Δ = 16 + 0
Δ = 16

Então a altura máxima atingida pela bola é 4 metros.
Espero ter ajudado!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a altura máxima atingida pela bola foi:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf H = 4\:m\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} h(t) = -t^{2} + 4t\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

             $\Large\begin{cases} a = -1\\b = 4\\c = 0\end{cases}$

Para calcular  a altura máxima que a bola atingi devemos calcular a ordenada do vértice da referida parábola. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}H = Y_{V} \end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\frac{\Delta}{4a} \end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = -\frac{(b^{2} - 4ac)}{4a} \end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = - \frac{(4^{2} - 4\cdot(-1)\cdot0)}{4\cdot(-1)} \end{gathered} }$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-16}{-4} \end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4\end{gathered}$

✅ Portanto, a altura máxima atingida pela bola foi:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}H = Y_{V} = 4\:m \end{gathered}$

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