Question

Uma bola de futebol é lançada obliquamente com velocidade inicial de módulo 20 m/s, formando um ângulo (theta) com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s². Determine o alcance horizontal da bola se: a) theta = 30° b) theta = 60°

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Answer 1

Resposta:

• a) 36 m

• b) 36 m

Explicação:

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• Essa tarefa é sobre lançamento oblíquo.

• Para resolvermos problemas desse tipo, devemos dividir o movimento em duas direções:

• * horizontal: segue as regras de um MRU, isto é, velocidade constante, sem aceleração

• * vertical: segue as regras de um MRUV, ou seja, velocidade variável, com aceleração constante chamada gravidade

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

Dados:

• vo = 20 m/s

• g = 10 m/s²

• θ₁ = 30º => sen(30º) = 0,5 / cos(30º) = 0,9

• θ₂ = 60º => sen(60º) = 0,9 / cos(60º) = 0,5

a) 1. Vamos primeiro determinar as velocidades horizontal e vertical da bola.

Horizontal:

$\mathsf{v_o_x=v_o\cdot cos\,30^o}\\\\\mathsf{v_o_x=20\cdot(0,9)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v_o_x=18\,m/s}}}$

Vertical:

$\mathsf{v_o_y=v_o\cdot sen\,30^o}\\\\\mathsf{v_o_y=20\cdot(0,5)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v_o_y=10\,m/s}}}$

2. Agora, vamos calcular quanto tempo a bola demora para subir e descer. Lembre-se que essa parte é um movimento vertical, então vamos usar a função da posição do MRUV:

$\mathsf{y=y_o+v_o_y\cdot t-\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2}\\\\\mathsf{0=0+10\cdot t-5\cdot t^2}\\\\\mathsf{t\cdot(10-5t)=0}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{t_1=0}}\\\\\mathsf{ou}\\\\\mathsf{10-5t=0}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{t_2=2\,s}}$

3. O alcance horizontal é dado pela função da posição do MRU. Portanto, temos:

$\mathsf{x=v_x\cdot t}\\\\\mathsf{x=v_o_x\cdot t}\\\\\mathsf{x=18\cdot 2}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{x=36\,m}}$

b) Para resolver esse item, vamos fazer os mesmos passos que anteriormente.

1. Determinar as velocidades horizontal e vertical da bola.

Horizontal:

$\mathsf{v_o_x=v_o\cdot cos\,60^o}\\\\\mathsf{v_o_x=20\cdot(0,5)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v_o_x=10\,m/s}}}$

Vertical:

$\mathsf{v_o_y=v_o\cdot sen\,60^o}\\\\\mathsf{v_o_y=20\cdot(0,9)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{v_o_y=18\,m/s}}}$

2. Calcular quanto tempo a bola demora para subir e descer usando a função da posição do MRUV:

$\mathsf{y=y_o+v_o_y\cdot t-\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2}\\\\\mathsf{0=0+18\cdot t-5\cdot t^2}\\\\\mathsf{t\cdot(18-5t)=0}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{t_1=0}}\\\\\mathsf{ou}\\\\\mathsf{18-5t=0}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{t_2=3,6\,s}}$

3. E por fim, determinar o alcance horizontal pela função da posição do MRU:

$\mathsf{x=v_x\cdot t}\\\\\mathsf{x=v_o_x\cdot t}\\\\\mathsf{x=10\cdot 3,6}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{x=36\,m}}$

O mesmo alcance que no item a!!!

4. Observe na figura abaixo que o alcance horizontal realmente é o mesmo para os dois casos. ^_^

Continue aprendendo com o link abaixo:

Lançamento horizontal

https://brainly.com.br/tarefa/27796045

Bons estudos! : )

Equipe Brainly