Question

uma bola de futebol é lançada obliquamente, a partir da superfície da terra, com velocidade inicial. Assim, descreve uma trajetória parabólica, que representa a função y=x - 0,1x² (x e y em metros). A altura máxima atingida por essa bola é de?

Answer 1

A altura máxima atingida por essa bola é de 2,5 m.

Explicação passo-a-passo:

$y=-0,1x^2+x\\\\\text{Coeficientes: a = -0,1, b = 1 e c = 0}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=1^2-4\;.\;-0,1\;.\;0=1+0=1$

O valor da ordenada (y) do vértice de uma parábola, neste caso, a altura máxima atingida pela bola, é dado por

$y_v=\frac{- \Delta}{4\;.\;a}=\frac{-1}{4\;.\;-0,1}=\frac{-1}{-0,4}=2,5\;m$

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Answer 2

A bola atinge uma altura máxima de exatamente 2,5 m.

O primeiro passo é encontrar o valor do y do vértice (yV) da função. Isso significa que encontraremos a altura máxima atingida. A fórmula prática para yV é:

yV = -Δ/4a

Em que: -Δ = -(b²-4.a.c)

y = x - 0,1.x² => a = -0,1, b = 1 c = 0

-Δ = -((1)² - 4.0,1.0)

-Δ = -1

yV = - 1 / 4.(-0,1)

yV = 10/4

yV = 2,5 m

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