Uma bola de futebol é composta de 12 peças pentagonais e 20 peças hexagonais, com todas as arestas de mesmo comprimento. Suponha que, para o processo de costura de uma bola de futebol, sejam gastos 17cm de linha para cada aresta da bola. Determine quantos metros de linha serão necessários para costurar inteiramente 16 bolas com as características descritas..
Soluções para a tarefa
Vamos lá!!!
peças=faces
pentagonais= 5 lados
hexagonais = 6lados
12 faces com 5 lados = 12.5 = 60 (arestas)
20 faces com 6 lados = 20.6 =120 (arestas)
60 +120 = 180 : 2 = 90 arestas
assim cada bola é composta por 90 arestas.
cada aresta gasta 17cm
Agora basta multiplicarmos 90 aresta por 17cm de linha que que corresponde a quantidade de linha gasta em uma bola ok
90.17cm= 1530 cm
mas o exercício quer saber quantos metros de linha são necessários para costurar 16 bolas e em metros
1530 cm .16 = 24880 cm
24880 = 248,80 m
Serão necessários 244,8 metros de linha para costurar inteiramente 16 bolas com as características descritas.
Precisamos calcular a quantidade de arestas de uma bola de futebol.
Para isso, vamos considerar que:
- F₅ = faces pentagonais
- F₆ = faces hexagonais.
Sabemos que um pentágono possui 5 lados e um hexágono possui 6 lados.
Podemos calcular a quantidade de arestas da seguinte forma:
2A = 5.F₅ + 6.F₆.
Como F₅ = 12 e F₆ = 20, então a quantidade de arestas é igual a:
2A = 5.12 + 6.20
2A = 60 + 120
2A = 180
A = 90.
De acordo com o enunciado, são gastos 17 cm de linha para cada aresta da bola.
Sendo assim, para 90 arestas serão necessários 17.90 = 1530 cm de linha.
Consequentemente, para 16 bolas serão necessários 1530.16 = 24480 cm de linha ou 244,8 metros.
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