Question

Uma bola de futebol é chutada com velocidade inicial de 20m/s e ângulo de projeção de 45 graus. O goleiro, sob a trave, a 60m de distancia e na direção do chute, parte ao encontro da bola no instante em que ela é lançada. Qual deve ser sua velocidade (suposta constante) se ele pretende alcançar a bola antes que ela chegue ao chao. Use g = 10m/s2

Resp: 7,07m/s

Answer 1

O goleiro precisará de uma velocidade de no mínimo 7,09 m/s para alcançar a bola a tempo.

Desconsiderando a altura do goleiro e supondo que ele correu em linha reta, vamos primeiramente encontrar o tempo que a bola levou para chegar na sua altura máxima. No eixo Y a bola realiza movimento uniformemente acelerado, logo:

$V_y = V_o_y - g*t_s$

Na altura máxima sua velocidade será nula. Substituindo todos os dados fornecidos:

$0 = V_o*cos45^o - 10t_s\\\\10t_s = 20cos45^o\\\\t_s = 1,41 s$

A bola leva o mesmo tempo para descer, logo o tempo total de voo é de 1,41*2 = 2,82 segundos.

Agora vamos calcular qual o alcance da bola:

$A = \frac{V_o^2*cos(2*45^o)}{g} = \frac{20^2*1}{10} = 40 m$

Como a bola distava 60 metros do gol quando foi chutada, o goleiro terá que percorrer na verdade 60 - 40 = 20 metros com uma velocidade de:

V = Δs/Δt = 20/2,82 = 7,09 m/s

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