Question

Uma bola de futebol de massa 0.4 kg foi chutada por um garoto o contato durou 0.1 S ela sai com velocidade 30m/s. a força imprimida pelo pé do garoto na bola foi de 120 N. é verdade ou falsa? porque?​

Answer 1

A segunda lei de Newton define a força como sendo a variação da quantidade de movimento linear (ou momento) de um corpo.

O módulo da quantidade de movimento linear é da forma:

$\displaystyle{p = m v}$

onde p é a quantidade de movimento, m é a massa do corpo e v é a velocidade desse corpo.

Quando uma força age sobre um corpo, esse corpo não só ganha energia, como também ganha quantidade de movimento. A taxa na qual esse corpo ganha a quantidade de movimento é dada justamente pela força aplicada.

Suponha que um corpo tenha uma quantidade de movimento inicial

$\displaystyle{p_{i} =mv_i}$

Agora imagine que essa quantidade comece a mudar. Depois de se passar um intervalo de tempo $\Delta t$, a quantidade de movimento do corpo se torna

$p_f = mv_f$

Perceba que a velocidade mudou. Podemos escrever essa variação, essa mudança como:

$\displaystyle{\Delta p = mv_f-mv_i=m(v_f-v_i)=m\Delta v}$

A taxa na qual essa quantidade muda se obtém dividindo esse valor pelo intervalo de tempo.

Dizemos então que a taxa na qual a quantidade de movimento muda com o passar do tempo é:

$\displaystyle{\frac{\Delta p}{\Delta t}=m\frac{\Delta v}{\Delta t}}$

Perceba que a variação da velocidade dividida pelo tempo decorrido é justamente aceleração! Podemos reescrever:

$\displaystyle{\frac{\Delta p}{\Delta t}=ma}$

E essa é justamente a 2a lei de Newton!

Temos então uma interessante relação entre força e quantidade de movimento:

$\displaystyle{F = \frac{\Delta p}{\Delta t}}$

Podemos agora achar a força imprimida na hora do chute.

Perceba que a bola ganhou quantidade de movimento. Ela estava paradinha lá no campo e ai ocorre o chute. Logo em seguida ela sai em disparada, com uma variação na velocidade.

Temos que a quantidade de movimento antes do chute é 0. Isso porque a bola estava parada.

$\displaystyle{p_{antes} =0\text{ kg m/s}}$

Logo após o chute, a bola estava com velocidade de 30 m/s. Isso quer dizer que a quantidade de movimento dela após o chute era:

$\displaystyle{p_{depois} =0.4 \text{ kg}\cdot 30\text{ m/s}}$

$\displaystyle{p_{depois} =12 \text{ kg m/s}}$

A variação dessa quantidade é:

$\displaystyle{\Delta p= p_{depois} -p_{antes}}$

$\displaystyle{\Delta p= 12 \text{ kg m/s}-0\text{ kg m/s}}$

$\displaystyle{\Delta p= 12 \text{ kg m/s}}$

É dito que a duração do chute foi $\Delta t = 0.1 \text{s}$ .

Usando a relação que acabamos de deduzir, temos que:

$\displaystyle{F = \frac{\Delta p}{\Delta t}}$

$\displaystyle{F = \frac{ 12 \text{ kg m/s}}{ 0.1 \text{ s}}}$

$\displaystyle{F =120\text{ kg m/s}^2=120\text{ N}}$

Sendo assim, a força que o garoto aplicou ao chutar a bola foi de 120 N, fazendo com que a afirmação do problema seja verdadeira.