Question

Uma bola de futebol como a da figura é feita costurando-se 12 pentágonos regulares pretos e 20 hexágonos regulares brancos, todos com lados medindo 5 cm.




A área da parte branca da superfície dessa bola de futebol, em cm2, é igual a

A
começar estilo tamanho matemático 14px numerador 25 raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo

B
começar estilo tamanho matemático 14px numerador 125 raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo

C
começar estilo tamanho matemático 14px numerador 625 raiz quadrada de 3 sobre denominador 4 fim da fração fim do estilo

D
começar estilo tamanho matemático 14px 375 raiz quadrada de 3 fim do estilo

E
começar estilo tamanho matemático 14px 750 raiz quadrada de 3 fim do estilo

O MAIS RÁPIDO POSSÍVEL

Answer 1

A área da parte branca da superfície dessa bola de futebol, em cm², é igual a d) 750√3.

De acordo com o enunciado, a parte branca da bola de futebol é formada por 20 hexágonos regulares de lados 5 centímetros. Isso significa que precisamos calcular a área dessas 20 figuras.

A área de um hexágono regular é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, ou seja:

• $S=6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$, sendo l a medida dos lados.

Se os lados de um hexágono medem 5 centímetros, então a sua área vale:

$S=6.\frac{5^2\sqrt{3}}{4}\\S=6.\frac{25\sqrt{3}}{4}\\S=\frac{150\sqrt{3}}{4}\\S=\frac{75\sqrt{3}}{2}$.

Agora, devemos multiplicar o resultado encontrado acima por 20. Assim, encontramos o seguinte resultado:

$S=20.\frac{75\sqrt{3}}{2}\\S=10.75\sqrt{3}\\S=750\sqrt{3}$.

Portanto, podemos concluir que a área da parte branca é igual a 750√3 cm².

Alternativa correta: letra d).

Answer 2

A área da parte branca em cm² será de: 750√3 - letra e).  

Vamos aos dados/resoluções:  

O hexágono regular acaba sendo uma figura plana que possui seis lados congruentes e seis ângulos congruentes e dessa forma conseguimos visualizar que a parte branca acaba sendo constituída de 20 hexágonos regulares com dimensões de 5 centímetros e com isso, usaremos a fórmula do próprio.

Com isso, a área de um hexágono regular é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, portanto:  

S = 6 . t² √3 / 4, sendo l a medida dos lados;

E dessa forma, visualizamos que a área de um hexágono de lados 5 será:  

S = 6 . 5² √3 / 4  

S = 6 . 25/√3 / 4  

S = 150 √3 / 4  

S = 75 √3 / 2

E dessa forma, existem 20 hexágonos e por esse motivo precisamos multiplicar o resultado que se encontre acima de 20 para assim obtermos o resultado:  

S = 20 . 75√3 / 2  

S = 10 . 75 √3  

S = 750 √3.

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/28553810

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)