Uma bola de futebol chutada por um jogador segue uma trajetória parabólica que forma um ângulo a com a linha horizontal. Sendo v. = 20 m/s, sen α = 0,6, cos a = 0,8 e g = 10 m/s², calcule: a) as velocidades horizontal e vertical da bola no instante do chute; b) a altura máxima atingida pela bola; c) o alcance horizontal.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia!
O movimento parabólico é o lançamento oblíquo.
a)
Velocidade horizontal
Vx = Vo . cosα
Vx = 20 . 0,8
Vx = 16 m/s
Velocidade vertical
Vy = Vo . senα
Vy = 20 . 0,6
Vy = 12 m/s
b)
A altura máxima pode ser obtida pela adaptação da equação de Torricelli para o movimento oblíquo.
V² = Vy² - 2 . g . H
Onde Vy é a velocidade vertical final. Ocorre no ponto onde a bola para no ar e começa a cair. Como o sentindo é oposto ao da gravidade, o sinal é negativo.
0² = 12 - 2 . 10 . H
20 H = 10
H = 10/20
H = 0,5 metro
c)
O alcance máximo (X) é obtido pela equação do movimento uniforme adaptada ao movimento oblíquo.
X = Xo + Vx * t
X = 0 + 16*t
X = 16*t
O tempo do movimento até o ponto máximo (tempo de subida , ts) é obtido pela equação da velocidade no MUV adaptada ao movimento oblíquo.
Vy = Voy - g*ts
0 = 12 - 10t
10t = 12
ts = 12/10
ts = 1,2
Observe que esse tempo corresponde à metade do movimento total da bola na horizontal. Ou seja ela levará o mesmo tempo até atingir o alcance máximo.
t = ts + td = 2*ts = 2,4
E o alcance máximo será:
X = 16 * 2,4
X = 38,4 metros