Question

Uma bola de borracha cai de uma altura de 30m. Apos o choque com o solo, a bla sobre a uma altura igual a 1/3 da altura anterios. Se deixarmos a boa subir e descer sem a interrupção qual sera a distancia total percorrida por ela/? heeelllpppp :)

Answer 1

Resposta:

60

Explicação:

Como a altura que a bola atinge é sempre 1/3 da anterior, podemos representar as alturas atingidas como progressão geométrica cujo primeiro termo é 30 e razão 1/3. Poderíamos escrever essa PG assim: (30, 10, 10/3, 10/9, 10/27, 10/81...), em metros.

Bom, mas a pergunta da questão é qual o espaço percorrido pela bola. Quando a bola caiu a primeira vez ela percorreu 30m, quando subiu a primeira vez ela percorreu 10m, e percorreu mais 10m para descer, novamente ela subiu agora chegando até 10/3m e novamente desceu percorrendo os mesmo 10/3m, e assim por diante.

Matematicamente podemos escrever uma sequencia dos números das distancias percorridas pela bolinha como: (30, 10, 10, 10/3, 10/3, 10/9, 10/9, 10/27, 10/27, 10/81, 10/81...). Note que esta sequência é aparentemente a repetição da PG que escrevemos antes, com exceção do número 30.

Bom, vamos então remover o número 30 da sequencia, já que ele é único que não se repete, e evidenciar a repetição da PG de uma forma matemática (desconsiderando o rigor da notação matemática):

Distância percorrida = 30 + 2*(10, 10/3, 10/9, 10/27, 10/81...)

Para descobrir a distância total percorrida precisamos somar todas as subidas e descidas da bolinha e portanto vamos utilizar a fórmula da soma infinita da PG (já que o problema não disse quando parar de contar, vamos contar até infinito). A fórmula é:

$Sn = \frac{a1}{1-q}$

Portanto a soma infinita de (10, 10/3, 10/9, 10/27, 10/81...), que é uma PG de a1 = 10 e q = 1/3 fica igual a 15.

Logo:

Distância percorrida = 30 + 2*15 = 30 + 30 = 60

Answer 2

60 metros é a soma das distâncias percorrida pela bola.

Análise da física

O texto nos diz que a bola sobe para 1/3 da altura quando é solta e bate no chão.

Podemos assumir que a cada vez que a bola bate no chão, ela perde a mesma quantidade de energia para subir apenas 1/3 da altura anterior.

Dessa forma, ilustramos o movimento da bola da seguinte forma:

• cai de 30 metros e bate no chão
• Sobe 10 metros
• cai de 10 metros e bate no chão
• sobe 10/3 metros
• cai 10/3 metros e bate no chão .....

Análise matemática

Como podemos ver, isto vai se repetir como uma soma de progressão geométrica (dentro dos parenteses) dada por:

Dist = 30 + 2( 10 + 10/3 + 10/9 + ...)

A soma dos termos da PG é dada por:

$\S_n=\sum_1^n\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

Como a razão q está entre -1 e 1 e como os termos são infinitos, podemos usar a soma infinita de uma pg:

$\S_n=\sum_1^n\dfrac{a_1}{1-q}$

$\S_n=\sum_1^n\dfrac{10}{1-\frac{1}{3}}=\dfrac{30}{2}=15$

Repare que 15 é a soma da PG, mas esta não é a resposta final uma vez que:

Dist = 30 + 2.( 10 + 10/3 + 10/9 + ...)

Dist = 30 + 2.(15) = 60 metros.

Veja como trabalhamos com a soma da pg em https://brainly.com.br/tarefa/886092

#SPJ2