Question

Uma bola de aço de massa 0,500Kg está presa em uma extremidade de uma corda de 70,0cm de comprimento. A outra extremidade está fixa. A bola é liberada quando a corda está na horizontal como mostra na figura abaixo. Na parte mais baixa da trajetória a bola se choca com um bloco de metal 2,50kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. Determine:
a)A velocidade escalar da bola, imediatamente
após a colisão.
b) A velocidade escalar do bloco, imediatamente após a colisão.
Por favor expliquem o passo a passo

Answer 1

a) e b) Pela conservação de energia mecânica,

$Em_o=Em_f\\Mg.\Delta h=M.v^2/2\\g.\Delta h=v^2/2\\\\10.0,7=v_o^2/2\\v_o^2=14\\v_o=\sqrt{14} m/s$

Essa é a velocidade antes da colisão. Após a colisão, temos a conservação da quantidade de movimento, já que a colisão é elástica.

$Qmv_o=Qmv_f\\M_1.v_o=M1.v_1+M2.v_2\\\\0,5.\sqrt{14}=0,5.v_1+2,5.v_2\\\sqrt{14}=v_1+5v_2 (1)$

O coeficiente de restituição em uma colisão elástica (perfeitamente elástica) é 1. Esse coeficiente é dado por :

$\left|\frac{V_{afastamento}}{V_{aproximacao}}\right | \Rightarrow |V_{afastamento}|=|V_{aproximacao}|$

Então, lembrando que o sentido da velocidade da bola inverte,

$v_2 - v_1=\sqrt{14}\\\\\Rightarrow v_2=\sqrt{14} + v_1 (2)$

Substituindo (2) em (1) :

$\sqrt{14}=v_1+5(\sqrt{14} + v_1)\\-4.\sqrt{14}=6v_1\\v_1=-2.\sqrt{14}/3 \ m/s\\v_2=\sqrt{14} + (-2.\sqrt{14}/3)=\sqrt{14}/3 \ m/s$