Question

Uma bola de 500 g é abandonada do topo de uma pista sem atrito que em seu início tem curvatura de um quarto de circunferên- cia cujo raio é de 5 m. Após essa curvatu- ra, a pista é retilínea com 10 m de extensão, possuindo em sua extremidade uma mola de constante elástica k = 25 N/m, conforme figura abaixo. Se inicialmente a mola estava relaxada, qual a deformação máxima sofri- da após o impacto com a bola? - ​

Answer 1

A bola quando se encontrar no topo da pista terá uma certa energia potencial. Essa energia potencial vai diminuir enquanto a bola descer a pista e irá ser toda convertida em energia cinética quando chegar ao solo. Por fim, quando ela chegar ao final da pista e comprimir a mola em seu máximo, a energia que antes era cinética será toda convertida em energia potencial elástica.

Resumo: Toda energia potencial gravitacional será convertida em energia potencial elástica. Epg = Epe

Epg = mgh ; Epe = x²k/2

sabemos que: m = 0,5kg (já convertido), g = 10m/s² , h = 5m , k = 25 N/m.

Agora é só encontra o valor da deformação x.

$mgh = \frac{{x}^{2}k}{2}$

$0.5 \times 10 \times 5 = \frac{25}{2} {x}^{2}$

$25 = \frac{25}{2} {x}^{2}$

${x}^{2} = 2$

$x = \sqrt{2} \: m$

A deformação é de aproximadamente 1,4 m